Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + 3 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{y (y + 3)}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3}{y (y + 3)}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.5

Expande $(- y - 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.6.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.6.2

Resta $3 y$ de $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.6.3

Suma $- y^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

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Paso 5.1.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.1.2

Suma $3 y - y^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.2

Resta $6 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.3

Factoriza $y$ de $- y^{2} - 3 y$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.3.2

Factoriza $y$ de $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.3.3

Factoriza $y$ de $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $- y - 3$ y $y + 3$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.5.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.5.4

Reescribe $- (y + 3)$ como $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{y - 3}$